Разбавление спирта Опции

[Гость_Ёрофеич_*]

Есть два сосуда в одном 10 литров спирта, а в другом 10 литров воды. Если из первого сосуда любое число раз переливать по 3 литра жидкости (тщательно перемешивая содержимое сосуда после каждого переливания). то может ли наступить момент когда процентно содержание спирта в сосудах станет одинаковыми?

[SiMM]

Чота с переливаниями непонятки. Если из первого сосуда переливать во второй по 3 литра спирта, то на 4м переливании всё закончится И, кстати, спирт - 96% (или сколько там)?

[Гость_Ёрофеич_*]

Значит неправильно выразилась. Берут 3 литра переливают в другой сосуд, тщательно перемешивают и возвращают 3 литра смеси назад.
Окончание цикла переливания, когда объем в обоих сосудах снова по 10 литров.

[SiMM]

По крайней мере на 45 шагу будет близко к этому с точностью 1e-12

Прикрепленные файлы

 1.txt ( 1.46 килобайт ) Кол-во скачиваний: 28

 

[Гость_Ёрофеич_*]

По крайней мере на 45 шагу будет близко к этому с точностью 1e-12

неплохо, но нужно доказать возможность этого. Формулу вывести сможешь (для любого произвольного объема)?

[SiMM]

Формулу вывести сможешь (для любого произвольного объема)?

При условии, что в бочках одинаковый объём жидкости V и туда-сюда переливается U литров? А начальные условия - концентрация в первой бочке - 1, во второй - 0? Может повожусь как-нибудь - а пока - лениво

[Гость_Ёрофеич_*]

Правильный ответ. Выравнять концентрацию при данных условиях невозможно.
Выравнивание произойдет только при условии полного смешения содержимого обоих сосудов. Что противоречит условиям задачи.
Даю возможность продумать логику доказательства или опровержения.

[SiMM]

В пределе (число переливаний бесконечно велико) - смешаются. Если задача без подвоха.

[Гость_Ёрофеич_*]

В пределе (число переливаний бесконечно велико) - смешаются. Если задача без подвоха.

Независимо от тог, скока спирта в одном сосуде и сколько воды в другом, а также от того, сколько жидкости переносится из сосуда в сосуд за раз (исключение полное переливание), достичь равенства невозможно.
Рассуждение простое по индукции. Если в сосуде А содержится более высокая концентрация, чем в сосуде В, то и после того, как мы отольем часть жидкости из А в В, в А останется более высокая концентрация. Точно так жде переливая из В в А, т.е. из сосуда с низкой концентрацией в сосуд с более высокой концентрацией, мы заведомо оставляем в В более низкую концентрацию чем в А. Так как при каждом переливании происходят только этои два случая, то в сосуде А всегда будет более высокая концентрация.

[SiMM]

Эдак можно утверждать, что 1/x при x, стремящемся к бесконечнотси, тоже нулю не равен. Индукция тут не катит. Да и не противоречит вышеизложенное тому, что у меня получилось. Очевидно, что с каждым переливанием бочка со спиртом будет всё больше и больше разбавлена водой. Но не более, чем на 50%

[Arrtem]

Есть два сосуда в одном 10 литров спирта, а в другом 10 литров воды. Если из первого сосуда любое число раз переливать по 3 литра жидкости (тщательно перемешивая содержимое сосуда после каждого переливания). то может ли наступить момент когда процентно содержание спирта в сосудах станет одинаковыми?

можно переливать до тех пор, что там спирта вобще не останется! Вот вам одинаковое процентное содержание!

[Гость_Ёрофеич_*]

можно переливать до тех пор, что там спирта вобще не останется! Вот вам одинаковое процентное содержание!

противоречит условиям задачи.

Эдак можно утверждать, что 1/x при x, стремящемся к бесконечнотси, тоже нулю не равен. Индукция тут не катит. Да и не противоречит вышеизложенное тому, что у меня получилось. Очевидно, что с каждым переливанием бочка со спиртом будет всё больше и больше разбавлена водой. Но не более, чем на 50%

Хорошо. Если тебе не нарвится индукция - получи дургую мазу. Число авогадро нечетное.

[SiMM]

Хорошо. Если тебе не нарвится индукция - получи дургую мазу. Число авогадро нечетное.

Мы же не будем до атомов опускаться? Ведь их количество в каждой из бочек может и чётным оказаться

[Гость_Ёрофеич_*]

Мы же не будем до атомов опускаться? Ведь их количество в каждой из бочек может и чётным оказаться

не может. по определению.

[SiMM]

не может. по определению.

С чего бы вдруг? 10 литров - цифра всё равно не с точностью до атома
Чо та уже оффтопик пошёл

[Kitty]

Нетушки, так дело не пойдет, тогда можно утверждать, что не существует прямоугольного треугольника с катетами=1, потому что тогда гипотенуза будет равна корень из 2, а это число бесконечное.

Гы.

[Гость_Ёрофеич_*]

Индукция.

[Gobbs]

Индукция.

философия?

[Гость_Ёрофеич_*]

философия?

нет. метод доказательства

[Gobbs]

нет. метод доказательства

я и говорю - очень смахивает на философский метод нежели математический.

[SiMM]

я и говорю - очень смахивает на философский метод нежели математический.

Поскольку ЭТО не наш метод, а математика - наука точная - выкладываю математический
PS: что и требовалось доказать

Прикрепленные файлы

 reshenie.pdf ( 35.18 килобайт ) Кол-во скачиваний: 12

 

[Temp1ar]

Вообщем, предел концентрации будет равен половине, при количестве переливаний, стремящимся к бесконечности, но в рельной жизни естественно концентрации не сравняются, а только будут бесконечно приближаться, кстати это можно сразу понять взглянув на 10 литров в бочке / 3 литра перелива - 10/3 бесконечная десятичная дробь.

[SiMM]

10/3 бесконечная десятичная дробь.

Число атомов в бочках - конечно.

[Temp1ar]

Число атомов в бочках - конечно.

Но число атомов в 10 литрах не разделится на число атомов в 3 литрах без остатка )

[ChapaySergey]

короче вычесляем количество молекул спирта (количество молей на число ни помню кого) делим на объём - получаем V одной малекулы если дробь меньше этого значения значит поровну. Вот

[SiMM]

Но число атомов в 10 литрах не разделится на число атомов в 3 литрах без остатка )

Это не имеет никакого практического значения, ибо объём дан - далеко не с точностью до атомов (вернее, как поправили, молекул). Вообще при решении подобных задач от таких мелочей абстрагируются.

[Temp1ar]

А если изменить задачу и, скажем, взять 2 или 5 литров для переливания то концентрации не сравняются?

[SiMM]

А если изменить задачу и, скажем, взять 2 или 5 литров для переливания то концентрации не сравняются?

Решение читать не пробовал?

[Temp1ar]

Пробовал, придумал наконец формулу и зациклил в паскале, в любом случае от объёма переливания не зависит.

Код

var i,v1,v2,vp:integer; k1,k2:real;

begin
v1:=10;   v2:=10;   vp:=3;   k1:=1;  k2:=0;

for i:=1 to 50 do
begin
k2:=(vp*k1+v2*k2)/(v2+vp);
k1:=(vp*k2+(v1-vp)*k1)/v1;
writeln(i);
writeln('  I:  ', k1:0:30);
writeln('  II: ', k2:0:30);
writeln;
end;
end.

[Гость_Ёрофеич_*]

зачем паскаль, когда достаточно логики?

[Temp1ar]

зачем паскаль, когда достаточно логики?

1) Цифры люблю...
2) Готовлюсь к олимпиаде...
3) Жду санитаров, делать нечего...