3 ящика Опции

[Shasta Dam]

Задачка старая, но интересная и очень известная (если было, закройте тему)

Есть 3 ящика. В одном из них лежит приз (но вы, конечно, не знаете в каком). Сначала вы выбираете один из ящиков, но не открываете.

Потом ведущий открывает один из оставшихся ящиков, который заведомо пустой. Таким образом, вы имеете два закрытых ящика, в одном из которых лежит ваш заветный приз.

Затем вам предлагают сделать одно из двух:

1) Изменить свой выбор на другой закрытый яшик
2) Не менять своего решения.


Вопрос: Изменяется ли ваш шанс получить приз, выбрав первый вариант? Почему?

[SiMM]

Пусть 0 - пустой ящик, 1 - ящик с призом, всего возможно 3 варианта размещения приза

Код

0 | 0 1    0 |   1
0 | 1 0 => 0 | 1
1 | 0 0    1 | 0

Слева от разделительной черты - выбранный Вами ящик, справа - то, что осталось, за стрелкой - то, что осталось после того, как ведущий убрал заведомо пустой ящик среди оставшихся.
Очевидно, что вероятность того, что Вы сразу выберете ящик с призом, равна 1/3. Если Вы не будете менять ящик после того, как ведущий уберёт один из пустых - она так и останется 1/3, в то время как вероятность того, что приз - в оставшемся ящике - составит 2/3, что в два раза больше.