3 ящика Опции

[Shasta Dam]

Задачка старая, но интересная и очень известная (если было, закройте тему)

Есть 3 ящика. В одном из них лежит приз (но вы, конечно, не знаете в каком). Сначала вы выбираете один из ящиков, но не открываете.

Потом ведущий открывает один из оставшихся ящиков, который заведомо пустой. Таким образом, вы имеете два закрытых ящика, в одном из которых лежит ваш заветный приз.

Затем вам предлагают сделать одно из двух:

1) Изменить свой выбор на другой закрытый яшик
2) Не менять своего решения.


Вопрос: Изменяется ли ваш шанс получить приз, выбрав первый вариант? Почему?

[Shasta Dam]

Пусть 0 - пустой ящик, 1 - ящик с призом, всего возможно 3 варианта размещения приза

Код

0 | 0 1    0 |   1
0 | 1 0 => 0 | 1
1 | 0 0    1 | 0

Слева от разделительной черты - выбранный Вами ящик, справа - то, что осталось, за стрелкой - то, что осталось после того, как ведущий убрал заведомо пустой ящик среди оставшихся.
Очевидно, что вероятность того, что Вы сразу выберете ящик с призом, равна 1/3. Если Вы не будете менять ящик после того, как ведущий уберёт один из пустых - она так и останется 1/3, в то время как вероятность того, что приз - в оставшемся ящике - составит 2/3, что в два раза больше.

Oh, yeah! Oh, yeah!

Пусть в выбрали 1й ящик. Тогда вероятность того, что в двух оставшихся лежит приз равна 2/3. Ведущий открывает один из двух оставшихся (пусть 3). Но таким образом все равно вероятность того, что в 2 и 3 лежит приз равна 2/3. Но так как игрок не будет выбирать 3-й ящик, вероятность, что во 2-м лежит приз увеличивается за счет уже открытого 3-го

Ответ: если мы изменим свой выбор, то вероятность выигрыша увеличится с 1/3 до 2/3

А вообще, это загадка Монти Холла (Monty Hall's problem)

Во всем этом можно убедиться самостоятельно, используя вместо ящиков карты или тут (внеш. траф, но немного)

Изначально вероятность получить приз 1/3, после того как один ящик убрали вероятность нахождения приза в одном из ящиков выросла до 1/2. Соответственно шанс получения приза увеличивается и при первом и при втором варианте и равен 50%

А вот и неверно

В этой загадке многие ошибочно считают, что предыдущие события никак не влияют на настоящие. Например, при игре в рулетку вероятность, что сейчас выпадет красный не зависит от того, сколько раз до этого выпадал красный или черный. Однако, для данной задачи прошедшие события и вероятность следует учитывать.

Сообщение отредактировал Shasta Dam - Aug 10 2007, 16:20