Все лошади одного цвета Опции

[Shasta Dam]

Я могу доказать, что все лошади одного цвета.

По индукции:

База индукции: Одна лошадь, очевидно, одного цвета.
Шаг индукции: Пусть доказано, что любые K>=1 лошадей всегда одного цвета. Рассмотрим K + 1 каких-то лошадей. Уберём одну лошадь. Оставшиеся K лошадей одного цвета по предположению индукции. Возвратим убранную лошадь и уберём какую-то другую. Оставшиеся K лошадей снова будут одного цвета. Значит, все K + 1 лошадей одного цвета. По индукции, все лошади одного цвета.



Где ошибка?

[Kitty]

Если доказано, что верноп редложение для n=k, то при k=2 мы получаем, что 2 любые лошади одного цвета.
Сомнительное утверждение.

[Shasta Dam]

Если доказано, что верноп редложение для n=k, то при k=2 мы получаем, что 2 любые лошади одного цвета.
Сомнительное утверждение.

Верно. Ошибка вот в чем:

Пусть доказано, что любые K>=1 лошадей всегда одного цвета

Предположение верно лишь при K>=2. Но тогда база индукции должна быть K=2. А так как доказать мы этого не можем, вся цепочка утверждений рушится.

Иными словами, нельзя доказать, что любые две лошади одного цвета.

Сообщение отредактировал Shasta Dam - Aug 11 2007, 13:24