Три узника и помилование Опции

[Гость_Ёрофеич_*]

Задача широко известна, но я
Три узника А, В и С, приговоренные к смертной казни, сидели в одиночных камерах. Губернатор решил помиловать одного узника. Записав имена на кусочках бумаги , он бросил листочки в шляпу и тщательно перемешал их. Затем он вытащил один листочек, почитал написанное на нем имя и сообщил по телефону надзирателю, потребовав от того, чтобы имя счастливчика еще несколько дней хранилось в тайне и он дополнительно помчался в ожидании казни (все начальство - сволочи). Слух о помиловании дошел до заключенного А. Во время утреннего обхода А попытался выведать у надзирателя, что же помилован, но тот отказался отвечать на подобные вопросы.
- Тогда назовите, - попросил А, - имя одного из заключенных, которые будут казнены. Если помилован В, назовите мне имя С. Если помилован С, назовите мне имя В. Если помилован я, то бросите монетку, чтобы решить кого назвать - В или С.
- Но если вы увидете что я бросаю монетку, - ответил осторожный надзиратель, - то сразу узнаете, что помиловали именно вас, а увидев что я не бросаю монетку, вы догодаетесь, что помиловали либо вас, либо того, чье имя я не назову.
- Хорошо, - согласился А, - можете ничего не говорить мне сейчас. ответьте на мой вопрос завтра.
Надзиратель ничего не знал о теории вероятностей, провел в размышлении всю ночь и решил, что даже если он и примет предложение А, то это ничем не поможет А оценить свои шансы остаться в живых. Поэтому на следующий день надзиратель сообщил А, что казни подлежит заключенный В.
Когда надзиратель ушел, а про себя посмеялся над глупостью тюремщика: веть теперь то, что у математиков принято называть "пространством элементарных событий", состояло лишь в двух равновероятных элементов: губернатор мог помиловать либо С, либо самого А. Следовательно, по всем правилам вычисления условной вероятности шансы А остаться в живых возросли с 1/3 до 1/2.
Надзиратель не знал, что А читал в детстве рассказы о Ленине в тюрьме и мог перестукиваться с находившимся в соседней камере заключенным С по водопроводной трубе. А не замедлил сообщить о случившемся своему соседу, подробно поведав все, о чем он спросил надзирателя и что тот ему ответил. Заключенный С тоже обрадовался новости, потому что, рассуждая так же, как А, он посчитал, что его шансы остаться в живых возрасли до 1/2.
Правильно ли рассуждали оба узника? Если нет, то как должен был вычислять свои шансы на помилование каждый из них?

[Kitty]

Какое бы имя узника ни назвал в тот момент или на завтра ( то есть либо В, либо С), для А как было 1/3 так и осталось.
А вот для С вероятность действительно стало 1/2.

[Гость_Ёрофеич_*]

Нет.

[Kitty]

Нет.

Где я не права?

надзиратель сообщил А, что казни подлежит заключенный В.

Для С - это не означает, что 1/2 ?

[SiMM]

Kitty, а Вы учли тот факт, что надзиратель мог и подбросить монетку в тихаря?

[Гость_FAT_*]

Насколько я понимаю, то остаться в живых у С - 75%, т.е. 3/4 , а остаться в живых у B - 25%, т.е. 1/4.

[Kitty]

а остаться в живых у B - 25%

Гы. В казнят.

Kitty, а Вы учли тот факт, что надзиратель мог и подбросить монетку в тихаря?

Для С это не играет роли. Условия были только для А.
Для С важно только то, что В казнят.

[SiMM]

Для С это не играет роли. Условия были только для А.
Для С важно только то, что В казнят.

Так не бывает. Вероятность того, что казнят C: p(C) = 1 - p(A). При условии, что B казнят.

[Гость_Ёрофеич_*]

Математическая теория вероятностей. Пока рассуждения ваши ущербны.
Помилован был С. Если это вам поможет.

[Kitty]

Помилован был С. Если это вам поможет.

Пральна, у него вероятность больше. Гы.
Шутка, потому что это не повод.

Так не бывает. Вероятность того, что казнят C: p© = 1 - p(A). При условии, что B казнят.

Бывает, потому что рассматривается 2 случая.
1 с услвоием для А, другое - общее.

Типа что у С вероятность 2/3?

[SiMM]

Бывает, потому что рассматривается 2 случая.

Вероятность для A целиком и полностью зависит от C. Верно и обратное утверждение. Я, собственно, об этом.

[Гость_Ёрофеич_*]

Вероятность для А остается прежней 1/3, а вот для с повышается до 2/3.
объясните почему.

[Kitty]

Вот пусть Симм и объясняет.
Нельзя рассматривать вероятности для А с условием и для С, которому прямо сказали, что В умрет, как одно.

[SiMM]

Вот пусть Симм и объясняет.

А я не в курсе

[Kitty]

А я не в курсе

ТЫ ж там говорил, что А от С зависит, и наоборот.

[Гость_Ёрофеич_*]

Просто же считается. Напрягитесь.

[Kitty]

Просто же считается. Напрягитесь.

Я ж уже все просчитала. Ай-ай, не внимательная.
1-1\3=2\3. Но это от Симмовской зависимости.

Сообщение отредактировал Kitty - Jan 2 2007, 01:56

[SiMM]

ТЫ ж там говорил, что А от С зависит, и наоборот.

А Вы с этим не согласны? Это ж очевидный факт

Просто же считается. Напрягитесь.

На ночь-то глядя? Да и... сытое брюхо к науке глухо