Все лошади одного цвета Опции

[Shasta Dam]

Я могу доказать, что все лошади одного цвета.

По индукции:

База индукции: Одна лошадь, очевидно, одного цвета.
Шаг индукции: Пусть доказано, что любые K>=1 лошадей всегда одного цвета. Рассмотрим K + 1 каких-то лошадей. Уберём одну лошадь. Оставшиеся K лошадей одного цвета по предположению индукции. Возвратим убранную лошадь и уберём какую-то другую. Оставшиеся K лошадей снова будут одного цвета. Значит, все K + 1 лошадей одного цвета. По индукции, все лошади одного цвета.



Где ошибка?

[ZooM]

это докажи "Пусть доказано, что любые K>=1 лошадей всегда одного цвета."

[Ayoni]

Уберём одну лошадь. Возвратим убранную лошадь и уберём какую-то другую. Оставшиеся K лошадей снова будут одного цвета.

Так первоначально удаленная и потом возвращенная лошадь по условию какого-то другого цвета, следовательно, если ее примкнули к изначальному множеству, оно уже не будет одинаковым. Т.е. в нем будет одна лошадь, по увету отличающаяся от остальных

[G®emLIN]

Пусть доказано, что любые K>=1 лошадей всегда одного цвета.

А чего доказывать, что все лошади одного цвета - ведь уже доказано... это все равно что доказать, что "4-1+1=4"

[SiMM]

А чего доказывать, что все лошади одного цвета - ведь уже доказано...

Где? Кроме предположения, что это уже доказано - ничего не вижу.

[Kitty]

Пусть доказано, что любые K>=1 лошадей всегда одного цвета.

Докажи для двух ))

Одна лошадь, очевидно, одного цвета

Ложь, а лошадь еще и в "яблоках" может быть.

[Shasta Dam]

это докажи "Пусть доказано, что любые K>=1 лошадей всегда одного цвета."

А чего доказывать, что все лошади одного цвета - ведь уже доказано... это все равно что доказать, что "4-1+1=4"

Где? Кроме предположения, что это уже доказано - ничего не вижу.

G®emLIN прав. Доказано для одной лошади. Если из предположения, что доказано для K лошадей следует доказательство для K+1 лошади, то следует утверждение теоремы. Стыдно не знать принцип индукции.

Нет, здесь все правильно.

Думаем дальше...

[Shasta Dam]

Так первоначально удаленная и потом возвращенная лошадь по условию какого-то другого цвета, следовательно, если ее примкнули к изначальному множеству, оно уже не будет одинаковым. Т.е. в нем будет одна лошадь, по увету отличающаяся от остальных

Неа Мы доказали, что для любых K лошадей: все лошади одного цвета. Значит, сколько бы мы не меняли лошадей, если во множестве остается K особей, то все они одного цвета

Ложь, а лошадь еще и в "яблоках" может быть.

Я не вижу лжи в том, что одна лошадь одного цвета (если, конечно, она не разноцветная. а это уже ненужные придирки).

Докажи для двух ))

Тепло. Я бы сказал, горячо Сформулируй, чтобы все поняли

[Kitty]

Если доказано, что верноп редложение для n=k, то при k=2 мы получаем, что 2 любые лошади одного цвета.
Сомнительное утверждение.

[Shasta Dam]

Если доказано, что верноп редложение для n=k, то при k=2 мы получаем, что 2 любые лошади одного цвета.
Сомнительное утверждение.

Верно. Ошибка вот в чем:

Пусть доказано, что любые K>=1 лошадей всегда одного цвета

Предположение верно лишь при K>=2. Но тогда база индукции должна быть K=2. А так как доказать мы этого не можем, вся цепочка утверждений рушится.

Иными словами, нельзя доказать, что любые две лошади одного цвета.

Сообщение отредактировал Shasta Dam - Aug 11 2007, 13:24

[DimitA]

Я могу доказать, что все лошади одного цвета.

По индукции:

База индукции: Одна лошадь, очевидно, одного цвета.
Шаг индукции: Пусть доказано, что любые K>=1 лошадей всегда одного цвета. Рассмотрим K + 1 каких-то лошадей. Уберём одну лошадь. Оставшиеся K лошадей одного цвета по предположению индукции. Возвратим убранную лошадь и уберём какую-то другую. Оставшиеся K лошадей снова будут одного цвета. Значит, все K + 1 лошадей одного цвета. По индукции, все лошади одного цвета.
Где ошибка?

При изучении принципа математической индукции полезно рассмотреть доказательство утверждения о том, что все лошади белые. Доказательство основано на двух леммах:
Лемма 1. Все лошади одного цвета.
Доказательство леммы 1 проведём по индукции. При n=1 –очевидно, одна лошадь какого-то одного цвета. Пусть верно для n, докажем, что верно для n+1. Возьмём табун из n лошадей и какую-то отдельно стоящую лошадь. Заберём из табуна одну лошадь и добавим другую, опять табун из n лошадей и по предположению индукции они одного цвета, вернём лошадь, которую забрали. Она из того же табуна, значит того же цвета. Следовательно, любые n+1 лошади одного цвета.
Лемма 2. Из опыта нам известно, что существуют белые лошади.
Откуда согласно Лемме 1 получаем, что все лошади белые. Отсюда кстати немедленно следует, что Александр Македонский не существовал, так как историки утверждают, что его конь был вороной.
Обычно ошибку ищут в доказательстве леммы 1. Однако ещё в III веке до на нашей эры китайский философ Гунсунь Лун изучал вопрос: можно ли считать белую лошадь лошадью и пришёл к выводу, что «белая лошадь» – не «лошадь». Любителям китайской философии будет интересна страничка http://www.chinadata.ru/phylosoph.htm

А вообще: Очевидное противоречие возникает из-за того, что шаг индукции верен лишь при K>= 2. При K>= 1 получаемые множества не будут пересекаться, и утверждени о равенстве цветов лошадей сделать нельзя.

Сообщение отредактировал DimitA - Aug 12 2007, 10:03