Четыре мальчика хвастаются перед одноклассницей хорошим знанием арифметики. «Хорошо,- говорит девочка, — давайте проверим. Задумайте какое-нибудь четырехзначное число, каждый своё. Теперь переставьте первую цифру в конец числа. У вас получилось ещё одно четырехзначное число. Сложите оба этих числа. Например: 1234+2341=3575. Скажите мне ваши результаты.»
Коля — 8612
Толя — 9867
Петя — 4322
Саша — 13859
— «Все ошиблись, кроме Толи!»
Как девочка определила это?

Сумма цифр в четных позициях должна равняться сумме цифр в нечетных позициях.

2008+82 = 2090
2+9 <> 0+0

Математика.
Признак деления на 11.
Разность суммы цифр стоящих на нечетных местах и суммы цифр стоящих на четных местах должна быть кратна 11.

Нет... Смотрите:

Даже в том примере можно узнать ,,1234+2341=3575"

1. ,,1234+2341=3575" - 1+2=3
2. ,,1234+2341=3575" - 2+3=5
3. ,,1234+2341=3575" - 3+4=7
4. ,,1234+2341=3575" - 4+1=5

Вот таким способом она узнала что у Толи правильный ответ (наверное)

Kitty дала правильный ответ. Осталось только дождаться его обоснования. Только не вижу смысла ждать его от Kitty, поскольку не сомневаюсь в её способностях - так что дерзайте.

Доказывается также, как и признак делимости на 11.