Помогите решить задачи по теории вероятностей Опции

[CumbeR-C]

Решите плиз две задачки!

1 задача.
Из 6-и бухгалтеров, 3-ёх менеджера и 7-и научных сотрудников необходимо случайным отбором сформировать комитет. Какова вероятность того, что в комитете окажутся 2-ое бухгалтеров, 1 менеджер и 2-оё научных сотрудников?

2 задача.
R,S,T-компоненты электронной системы. Вероятность бесперебойной работы каждого из компонентов в течение года 0.77; 0,83; 0,79 соответственно.
какова вероятность безотказной работы всей системы на протяжении этого срока, если необходимо, чтобы работали все три компонента?

заранее благодарю, попрощу не писать не по теме.

[CumbeR-C]

3 задача.
Фирма имеет 3 источника поставки комплектующих: фирма А, фирма В и фирма С.На долю фирмы А приходится 40% общего объема потавок, фирмы В-35%, фирмы С-25%.Известно, что 8%деталей,поставляемых фирмой А,4%-фирмой B, 5%-фирмой С браковонные. Определить:
1. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется годной?
2. Какова вероятность того, что взятая наугад и оказавшаяся годной деталь получена от фирмы С?

4 задача
Какова должна быть сумма страхового взноса за год за дом, оцененный в 42000 условных единиц, чтобы компания могла полностью возместить убытки, если установлено, что в течение года подвергаются разрушению 4 из 100 подобных домов? Из них, 4% востановлению не подлежат, для 5% убытки составляют 6600 условных единиц, для остальных-3900 условных единиц.

5 задача
Некоторая случайная величина распределена по равномерному закону на интервале [-5; 7]. Какова вероятность того, что случайная величина окажется в пределах [-1; 2]? Как изменится эта вероятность, если:
-интервал распределения случайной величины принять равным [-4; 5]?
-интевал распределения случайной величины принять равным [-12; 2]?

6 задача
Орудие пристреляно по некоторой цели. Выяснилось, что точки попадания снаряда подчиняются нормальному закону N (5470; 75).
Найти вероятность того, что точка попадания очередного снаряда будет в интервале [5256; 5559].
Определить границы интервала куда попадает 74% всех снарядов.

7 задача
В среднем на телефонной станции заказывают 4 телефонных разговора в течение 5 минут. Какова вероятность того, что будет заказано 5 или больше 4 разговоров в течении 5 минут.

[pavel]

4 задача
Какова должна быть сумма страхового взноса за год за дом, оцененный в 42000 условных единиц, чтобы компания могла полностью возместить убытки, если установлено, что в течение года подвергаются разрушению 4 из 100 подобных домов? Из них, 4% востановлению не подлежат, для 5% убытки составляют 6600 условных единиц, для остальных-3900 условных единиц.

Тут вроде мат.ожидание надо посчитать: 42000*0.04+6600*0.05+3900*(1-0.04-0.05)=5559

5 задача
Некоторая случайная величина распределена по равномерному закону на интервале [-5; 7].
Какова вероятность того, что случайная величина окажется в пределах [-1; 2]?

для равномерного распределения вроде просто - ширина подинтервала делить на ширину всего интервала: 3/12 = 0,25

Как изменится эта вероятность, если:
-интервал распределения случайной величины принять равным [-4; 5]?
-интервал распределения случайной величины принять равным [-12; 2]?

аналогично: 3/9 и 3/14

6 задача
Орудие пристреляно по некоторой цели. Выяснилось, что точки попадания снаряда подчиняются нормальному закону N (5470; 75).
Найти вероятность того, что точка попадания очередного снаряда будет в интервале [5256; 5559].

иммем среднее a=5470, отклонение сигма o=75, тогда
Ф((5559-a)/o)-Ф((5256-a)/o) = Ф(1,19)-Ф(-2,85) = 0.3830+0.4978 = 0,8808 (значения - в спец. таблице значений ф-ции Лапласа)

Определить границы интервала куда попадает 74% всех снарядов.

будем считать, что интервал симмтричный, тогда надо найти по таблице такой t, что Ф(t)=0.74/2=0.37. это t=1.13. масштабируем:
(x-a)/o=t
x=t*o+a=1.13*75+5470=5554.75 - это правая граница
левая граница:
(x-a)/o=-t
x=a-o*t=5385.25

7 задача
В среднем на телефонной станции заказывают 4 телефонных разговора в течение 5 минут. Какова вероятность того, что будет заказано 5 или больше 4 разговоров в течении 5 минут.

Имеем пуассоновский поток событий (или как он там, простейший типа).
5 мин. возьмем как единицу времени.
4 - получается что интенсивность потока
по формуле Пуассона для t=1 имеем:
P(k) = (4^k) * exp (-4) / k! = (4^5)*exp(-4)/5! = 1024*0,0183/120 = 0,15616

если, конечно, ничего не перепутал